Chứng Minh Bất Đẳng Thức Trị Tuyệt Đối Và Bài Tập Ứng Dụng, Kiến Thức Bất Đẳng Thức Giá Trị Tuyệt Đối

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức trị tuyệt đối

Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải

Ta có các tính chất sau :

Tính chất 1:Với hai số thực a, b tùy ý:

Tính chất 2:Ta có:

Tính chất 3:Ta có:

Tính chất 4:Ta có:

*Với phương trình ta sử dụng các tính chất:

Tính chất 1:Nếu:

Tính chất 2:Nếu:

Tính chất 3:Nếu:

Tính chất 4:Nếu:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Giải phương trình:

Lời giải:

Ta biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm là x1.

Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn

Chứng minh rằng x2

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt được giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức

ta có

Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2

b) Theo nhận xét trên, dấu = ở bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng ta có

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Chứng minh rằng

Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:

Câu 4:

a) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| |a| |b|.b) Biết rằng | a | > 2 | b |. Chứng minh rằng |a|

Câu 5: Chứng minh rằng:a. Nếu x y 0 thì

b. Với hai số a, b tuỳ ý, ta có

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx

Trong nội dung bài này, chúng ta tập trung vàomột số bài tậptìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, vì hàm số lượng giác có ...

Winner X 2017 giá bao nhiêu

Xe Honda Winner 150 là mẫu xe côn tay được Công ty Honda Việt Nam giới thiệu tại triển lãm Ô tô xe máy Việt Nam 2016 nhằm thoảmãn nhu cầu của khách hàng có đam ...

Xem thêm: 7 Lý Do Con Gái Xăm Hình Đẹp, Cá Tính Và Có Nhiều Người Yêu

Thiết kế xây dựng giá rẻ

Được thành lập từ nh, Công Ty xây dựng nhà đẹp Adticđã trải qua hơn 10năm thành lập và phát triển. Cùng với đội ngũ nhân viên hàng đầu, chúng tôi đã ...

Điểm đánh giá năng lực 2021, UEH
Tại sao Apple TV 4K đáng giá cao cấp

Thật khó, tôi thừa nhận, để đưa ra đối số cho một hộp phát trực tuyến gần 200 đô la khi bạn có thể nhận được cùng một chức năng cơ bản với giá ...

Đánh giá Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông phía Nam

Điểm chuẩn 11 ngành đào tạo tại cơ sở Hà Nội tương đối cao và đồng đều ở mức 25-26. Trong đó, Công nghệ kỹ thuật Điện, điện tử thấp nhất - 25,35 ...

Tỷ giá hối đoái ảnh hưởng đến xuất nhập khẩu

Tỷ giá hối đoái (còn được gọi là tỷ giá trao đổi ngoại tệ, tỷ giá Forex, tỷ giá FX hoặc Agio) giữa hai tiền tệ là tỷ giá mà tại đó một đồng tiền ...

Câu chuyện hay nói về giá trị sức khỏe

Home - Những câu nói hay - Những câu nói danh ngôn hay ý nghĩa về sức khỏe sâu sắc nhất Những câu nói hay ...

Phân tích 20 câu đầu bài việt bắc

Phân tích Việt Bắc (Tố Hữu) : Dàn ý và 20 bài văn mẫu đặc sắcMẫu dàn ý chi tiết và tuyển chọn các bài văn phân tích bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu ...

Tinh bột nghệ mua ở đâu webtretho

Hiểu Cặn Kẽ Về Phương Pháp Uống Tinh Bột Nghệ Giảm Cân WebtrethoBạn đang xem: Hiểu Cặn Kẽ Về Phương Pháp Uống Tinh Bột Nghệ Giảm Cân Webtretho Tại ...

Chất nào sau đây tác dụng được với dung dịch hcl? a. nano3. b. cu. c. ag. d. naoh. 1 tuần trước . bởi pham_hoaixinh
Ngành giao thông vận tải biển của Nhật Bản có điều kiện thuận lợi để phát triển là 4 ngày trước . bởi mr_anhxinh
Tải ba pha đối xứng khi nối hình sao quan hệ các đại lượng pha và đại lượng dây như thế nào 4 ngày trước . bởi Kinhbao_hit
Trung tâm kinh tế, chính trị, văn hóa lớn nhất của nước ta trong các thế kỉ xvi – xvii là? 6 ngày trước . bởi Kinhtanbmt
Trái đất quay quanh trục của nó với chu kì T = 24 giờ bán kính Trái đất là R = 6400km 5 ngày trước . bởi dangchinh_2
Thuốc thử thường dùng để nhận biết ion clorua là a. bạc nitrat. b. quỳ tím. c. brom. d. tinh bột 6 ngày trước . bởi buiphat1
Mẹo Hay Hỏi Đáp Là gì Công Nghệ Học Tốt Nghĩa của từ Top List Bài Tập Bao nhiêu Món Ngon Khỏe Đẹp Tiếng anh Sản phẩm tốt Toplist Tại sao Xây Đựng Ngôn ngữ So Sánh Thế nào Có nên Bao lâu Máy tính Ở đâu Hướng dẫn So sánh Vì sao Dịch Bài tập Thuốc Màn hình Khoa Học Nghĩa là gì Facebook Đánh giá

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Bài viết liên quan