Home / Thủ Thuật / toán nâng cao lớp 7 hình học Toán nâng cao lớp 7 hình học 08/01/2022 Gọi G và G" theo thứ tự là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" cho trước.Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 7 hình họcChứng minh rằng : GG"Câu 4: mang lại tam giác ABC bao gồm góc B với góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia AB đem điểm D sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) minh chứng rằng : BE = CD. b) call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng. c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB với AC. Call H,K theo lần lượt là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Bệnh minh bh + ông chồng BCthẳng DE Câu 6:Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E thế nào cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ tự D với E giảm AB, AC lần lượt sinh sống M, N. Minh chứng rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN trên trung điểm I của MN. c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn đi sang một điểm cố định khi D biến đổi trên cạnh BCCâu 7:Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA mang điểm D làm sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC cắt đường trực tiếp AH tại E. Chứng minh: AE = BC.Câu 8:Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$ Câu 12:Cho tam giác ABC dựng tam giác các MAB, NBC, PAC thuộc miền xung quanh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc sản xuất bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, tía đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.Câu 13:Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và bao gồm H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: những đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).Câu 14:Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Hotline D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.Câu 15: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C cắt AC và AB theo lần lượt tại E với D.Xem thêm: Một Vài Ý Tưởng Cho Kịch Bản Phim Đám Cưới Thời Nay, Quay Phim Đám Cưới Giá Bao Nhiêu a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE với CD. AI cắt BC sinh hoạt M, chứng tỏ rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.c) trường đoản cú A cùng D vẽ những đường thẳng vuông góc với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt sinh sống K và H. Minh chứng rằng KH = KC.Lời giải đưa ra tiếtCâu 2:Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có: Vậy Câu 4: Để cm BE = CD $Uparrow $ yêu cầu cm ABE = ADC (c.g.c) Để centimet M, A, N thẳng hàng. $Uparrow $ đề xuất cm $Uparrow $Có $Rightarrow $ đề nghị cm Để centimet $Uparrow $ buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c) điện thoại tư vấn là giao điểm của BC và Ax $Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC $Uparrow $ cần cm bởi vì BI + IC = BCBH + ông xã có giá trị lớn số 1 = BC khi ấy K,H trùng với I , cho nên Ax vuông góc cùng với BC Câu 6: a) Để centimet DM = EN $Uparrow$ centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g) $Uparrow$ có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC) $widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)Để cm Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN $Rightarrow$ nên cm im = IN $Uparrow$ centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)Gọi H là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ bỏ I $Rightarrow$ phải cm O là điểm cố định Để centimet O là điểm cố định $Uparrow$ phải cm OC $ot$ AC $Uparrow$ đề nghị cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$ $Uparrow$ bắt buộc cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$ $Uparrow$ phải cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)Câu 7:Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM. Trên tia đối tia MA rước điểm D làm sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E. Chứng minh: AE = BC.a) Ta có : Suy ra Mặt không giống : : vuông cân( CH -CGV) giỏi CJ là phân giác của tuyệt vuông cân tại J.Nên AJ = ACCâu 8:SABD+SACD=SABCCâu 12:Xét các tam giác bằng nhau* minh chứng AN = MC = BP Xét hai tam giác ABN với MBC có: AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều) ( cùng bằng <60^0+widehatABC> )Tương tự: AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)⇒ BP = MC (**) Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm). * triệu chứng minh trong ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$ trong ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1) Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ cơ mà ⇒ mà ⇒ ∆ NKC gồm ⇒ (2) Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ cơ mà ⇒ nhưng mà ⇒ trong ∆ AKP có (3)Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng tỏ * Chứng minh AN. MC, BP đồng quy Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N trực tiếp hàngTheo chứng tỏ trên ta có: ⇒ A,K,N thẳng hàng <>Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)Câu 13:Gọi I là giao của d1 cùng d2Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).Chứng minh I thuộc d3.Câu 14:Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.